辐射转移
【中文词条】辐射转移理论
【外文词条】theory of radiative transfer
【作者】汪珍如
辐射是天体上能量传递的一种基本方式。辐射转移理论研究辐射转移规律﹐探讨辐射通过既有吸收又有发射的介质时的变化情况。它涉及辐射场的物理状态以及辐射和物质的相互作用等。辐射转移理论的最主要内容是建立辐射转移方程﹐并在一定的条件下求解。
辐射场的几个基本物理量 辐射强度I ﹐设在t 时间内﹐在沿L方向的立体角元内﹐通过P 点处的法线方向n的面元﹐频率在到+ 的辐射能为E ﹐则辐射强度定义为﹕
式中在 为n与L的夹角。辐射强度是点的函数﹐并依赖于方向L﹑时间t 和频率 ﹐即辐射强度表徵在单位时间﹑单位立体角﹑单位频率范围内通过同辐射方向垂直的单位面积的辐射能。总辐射强度为﹕
。
辐射流F ﹐指单位时间内通过单位面积﹐在单位频率间隔内向外的辐射能与向内的辐射能之差﹐可表示为﹕
﹐
F 的大小通常与面元在空间的位置和方向都有关系。总辐射流为﹕
。
平均辐射强度J ﹐辐射场内任一点辐射强度对方向的平均值为﹕
﹐
总的平均辐射强度为﹕
。
辐射密度u ﹐指单色辐射密度是单位体积内所包含的单位频率间隔的辐射能﹕
﹐
总的辐射密度是单位体积包含的总辐射能﹕
。
辐射压力P ﹐单色辐射施于单位面积的压力。单色辐射压力可表示为﹕
﹐
总的辐射压力为﹕
。
辐射和物质相互作用的物理量 辐射和物质之间的相互作用形式包括发射和吸收。
单位质量的物质在单位时间﹑单位频率间隔﹑单位立体角内发射的能量称为发射系数﹐用j 表示。辐射通过单位质量的物质后辐射强度的相对减弱定义为吸收系数(或称单位质量的吸收系数)﹐用表示。当强度为I 的光束垂直投射于无限薄的吸收层ds 上时﹐辐射强度的变化为﹕
dI =－I ds ﹐
式中 为吸收层内的物质密度。强度为I 的光束通过厚度为s 的吸收层后﹐其辐射强度I 变为﹕
﹐
指数称为吸收层的光学厚度或光学深度。
发射系数和吸收系数之比称为源函数S ﹕
。
辐射转移方程 当辐射通过一个既能发射又能吸收辐射的介质时﹐辐射强度所遵循的微分方程称为辐射转移方程。它的一般形式为﹕
﹐
式中ds 为沿辐射方向的距离元。
在研究正常恒星大气时﹐由于大气厚度远小于恒星半径﹐可以忽略大气层的曲率﹐把大气看作是平面平行层。平面平行层的转移方程可写为﹕
﹐
式中h 为垂直线深度﹐或写成﹕
﹐
式中d=dh 。对于散射的情况来说﹐S =J ﹔对于真吸收的情况来说﹐在局部热动平衡假设下﹐S =B ﹐B 为普朗克函数(见恒星大气的吸收和散射)。
上述辐射转移方程的解为﹕
﹐
﹐
后者是描写向内辐射的﹐这里ψ ＝- 。在真吸收情况下﹐如有局部热动平衡﹐则在上述两式中令S =B 。这时﹐对于恒星表面应有﹕
。
这表示恒星表面向外的辐射是整个大气层的发射和吸收累加的结果。
灰色大气的辐射平衡理论 为了求解辐射转移方程﹐必须知道源函数或温度随深度的分布规律。早期﹐由于缺乏有关吸收系数的知识﹐引入了吸收系数与频率无关的假设。这就是灰色大气模型﹐是实际恒星大气的近似描述。灰色大气的辐射平衡条件为﹕
。
由此得到的温度分布为﹕
﹐
式中为有效温度。在辐射平衡条件下﹐总辐射流与深度无关﹐等于它的表面值。把温度随深度分布的规律代入转移方程的解中﹐就得到有意义的真实解。对于恒星表面﹐研究辐射强度随 的分布规律﹐可得恒星(或太阳)圆面的临边昏暗规律。研究辐射强度随频率 的分布规律﹐可得恒星连续光谱能量按频率的分布。太阳圆面临边昏暗的实测结果与理论计算相符。但在连续光谱能量分布方面﹐理论和观测之间存在著一系列差异﹐特别是理论无法解释观测到的连续光谱能量分布的跳变现象。根据灰色大气模型计算得到的一些结果﹐特别是温度分布规律仍被广泛地应用。
非灰色大气的辐射平衡理论 恒星大气的吸收系数是与频率有关的。对不同的光谱型来说﹐吸收系数和频率的关系也是不同的。目前已基本上明确在不同光谱型的恒星里吸收系数和频率的关系。研究非灰色大气的方法通常是用逐次近似法。把灰色大气的温度分布作为第一近似﹐灰色大气的光学厚度是由平均吸收系数确定的。常用的平均吸收系数有﹕
罗斯兰德平均吸收系数﹕
。
昌德拉塞卡平均吸收系数﹕
普朗克平均吸收系数﹕
。
式中B 为普朗克函数。由平均吸收系数所确定的灰色大气称为等价的灰色大气。监于等价灰色大气的近似性﹐由第一近似所得到的辐射流 F 通常是不会与深度无关的﹐也就是或多或少地偏离辐射平衡。因此﹐必须用更高次的近似。逐次近似的一般准则是﹕求出新的温度分布﹐使得在所有深度上辐射流都等于T 。目前对各种主要光谱型恒星﹐考虑其主要吸收源泉﹐已经求出恒星连续光谱能量分布的理论曲线。
参考书目
S.Chandrasekhar﹐ Radiative Transfer﹐Dover﹐Publ﹐Inc.﹐New York﹐1960.