施瓦茨引理

施瓦茨引理

数学上，施瓦茨引理是复分析关于定义在单位开圆盘的全纯函数的一个结果，以赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨为名。

设<math>Delta = {z: | z | < 1}</math>为复平面中的开圆盘，<math>f:DeltaoDelta</math>是全纯函数，并有f(0)=0。那么

<math> | f(z) | le | z |</math>

对所有在<math>Delta</math>中的<math> z</math>，以及<math> | f'(0) | le 1</math>。如果等式

<math> | f(z) |=| z |,</math>

对任意z≠0成立，或

<math> | f'(0) |=1,</math>，

那么<math> f</math>是一个旋转：<math> f(z)=az</math>，其中<math> | a |=1</math>。

这引理不及其他结果有名（例如黎曼映射定理，其证明有用到这引理），但是这是能显示全纯函数的严格性的一个简单结果。当然对于实函数没有类似的结果。