面天线基本理论
miantianxian jiben lilun
面天线基本理论
fundamental theory of aperture antenna
应用数学物理方法分析研究面天线问题的理论。面状天线（简称面天线）包括：①声学型，如叭天线和开口波导辐射器；②光学型，如抛物面反射器天线和透镜天线；③表面波型，如介质棒天线和各种形式的平面形结构表面波天线。
电磁场的边值问题 对于标量亥姆霍兹方程，有11个可分离变量的坐标系,对于矢量亥姆霍兹方程有6个可分离变量的坐标系。当天线的外表面能与某个可分离变量坐标系中的一个坐标面重合时，就可用分离变量法来求解。或者，当某个可分离变量坐标系中的几个坐标面的各一部分或全部与天线的外表面重合时（即这些坐标面将天线包围），也可用分离变量法求解。使用这种方法时，首先根据所研究的天线形状，选择一个合适的可分离变量的坐标系，再用坐标面将天线的表面包围起来，将外部空间按坐标面分成若干区，然后用本征模函数表示各区的场和源，根据问题的边界条件来定本征值，并根据各区之间的边界条件求本征模函数的系数。这种分析方法仅适用于极少数的天线问题，例如用球面坐标系解球面反射镜天线。这种方法未能推广的原因是由于数学上的困难。对于绝大多数天线来说，很难找到合适的可分离变量的坐标系，另一方面，即使有了合适的坐标系，其解的表达式也非常复杂。
波动光学近似法 当任一封闭面上的电磁场已知时，即可用惠更斯－基尔霍夫积分公式严格求出面外的场。根据这一理论得出了求解面天线的波动光学近似法，它在面天线分析中得到广泛应用。具体步骤是：首先求解封闭面上的场，即所谓“内场”，然后根据封闭面上的场求解面外的场，即所谓“外场”。例如抛物面天线可用它的外表面作为封闭面，或者用它的口径面和背后的表面作为封闭面，先用几何光学法求出馈源照射面上的感应电流，或求出口径场，然后在计算外场时，假设天线背面（馈源照射不到的面）的电流为零。又如叭天线，通常用它的口径面和外表面作为封闭面，将输入波近似当作口径场以求外场，这时假设叭外表面上的电场和电流分布都等于零。
在反射面天线中，通常将面电流积分法称为物理光学法，而把口径场积分法称为口径场法。虽然物理光学的近似性还未经过严格证明，但实践表明，它是一个非常有效的近似方法，已成功地用于反射面天线的分析中，特别是对聚焦或接近聚焦情况的计算。对于仔细设计的抛物面天线，用物理光学法计算方向图时，其精度可达主瓣峰值的-40分贝。
用口径场法计算抛物面天线方向图主瓣时，其精度与物理光学法接近，但在远离抛物面轴线的方向上则会产生严重的程长偏差，而使计算精度下降。特别是当馈源偏差较大时，主瓣的计算精度也大为降低。
绕射理论 分为几何绕射理论与物理绕射理论。
① 几何绕射理论：几何光学法是计算电磁问题的一种近似方法，当能量是在一个宽的立体角内扩散传播时，几何光学法是简单有效的。当要涉及绕射体的边缘、拐角、尖端或阴影区的影响时，几何光学法便失去效用。为了解决这一问题，50年代J.B.凯勒建立了几何绕射理论。几何绕射理论是在几何光学射线的基础上引入绕射线，并通过平面波照射下的半无限平面的绕射问题和圆柱体的绕射问题，导出绕射系数，然后根据局部场原理就可处理形状较复杂的问题。这种理论已应用在包括面天线在内的许多绕射问题，如求叭天线的方向图等。这种方法的优点是物理概念明确、数学推导简单，并能计入天线各部件间的相互作用。
几何绕射理论在某些场合中是无效的，如在反射面天线分析中就有下列失效区（见附加图片）在射线的聚焦和散焦区即(1)区;在边界入射线的阴影邻域区即(2)区；以及在边界反射线的邻域区即(3)区。
针对上述缺点，后来又研究出均匀绕射理论，使总场在通过边界时连续，解决了上述(2)和(3)区问题。另一种解决方法是根据几何绕射理论的绕射系数求出等效的边缘电磁流，然后用这些电磁流的积分求绕射场，这样就避免了由于采用射线带来的上述三个缺点，此法已用于分析嗽叭天线和抛物面天线。
② 物理绕射理论:1962年P.Ya.尤费姆塞夫用一个附加电流项来修正非平面的曲面计算问题，补充了物理光学法,称为物理绕射理论。它类似于几何绕射理论,通过对典型问题的求解找出物理光学近似解与精确解的差别，从而得到修正项。物理绕射理论虽然没有几何绕射理论的三个缺点，但它需要求出附加电流的积分，数学上是困难的，因而迄今不如几何绕射理论应用广泛。