幺元

幺元，也称单位元(英文常写作Identity)是集合里的一种特别的元，与该集合里的二元运算有关。当它和其他元素结合时，并不会改变那些元素。

定义：在半群{S;*}中，若对于任意的a∈S，有a＊e=a，e称为右单位元；若e＊a=a，e称为左单位元。若e既是左单位元又是右单位元则称e为单位元。例：

S

*

单位元

实数

+

0

{n乘n矩阵}

矩阵加法

零矩阵

{非零的n乘n矩阵}

矩阵乘法

单位矩阵

注：1. 左、右单位元可是不唯一的，也不是必定存在的，例如

若S={e，f}，运算＊定义为e＊e=f＊e=e和f＊f=e＊f=f，那麼e和f都是左单位元，但没有右单位元或单位元。

2. 单位元若存在则必唯一

证：设e1,e2为{S;*}中两单位元，则由定义e1=e1*e2=e2，即e1=e2 单位元唯一