线性相关

定义给定向量组A:a1,a2, ···,am, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使

k1a1+ k2a2+ ··· + kmam=0

则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.

注意1、对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的.

2、若a1,a2, ···,am线性无关, 则只有当 k1= k2 = ··· = km=0时, 才有 k1a1+ k2a2+ ··· + kmam=0成立.

3、向量组A只包含一个向量a时,若a=0则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关.

4、包含零向量的任何向量组是线性相关的.

定理1、向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、空间中任意四个向量总是线性相关。