圆系
定义:
具有某种共同属性的圆的集合,称为圆系。
几种常见的圆系方程:
(1)同心圆系:
(x-x0)2+(y-y0)2=r2,x0、y0为常数,r为参数。
(2)过两已知圆交点:
C1:f1(x,y)=x2+y2+D1x+E1y+F1=0。
和C2:f2(x,y)=x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为:
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)
若λ=-1时,变为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,
则表示过两圆的交点的直线。
(3)过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为:
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(Ax+By+C)=0