阿莱悖论
阿莱悖论概述阿莱悖论（Allais Paradox）是决策论中的一个悖论。
1952年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿莱作了一个著名的实验：
对100人测试所设计的赌局：
赌局A：100％的机会得到100万元。
赌局B：10％的机会得到500万元，89％的机会得到100万元，1％的机会什么也得不到。
实验结果：绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值，即1.00U(1m) > 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m)。【1】
然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，
赌局C：11％的机会得到100万元，89％的机会什么也得不到。
赌局D：10％的机会得到500万元，90％的机会什么也得不到。
实验结果：绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值（11万元）小于赌局D的期望值（50万元），而且C的效用值也小于D的效用值，即0.89U(0) + 0.11U(1m) < 0.9U(0) + 0.1U(5m)。【2】
而由【2】式得 0.11U(1m) < 0.01U(0) + 0.1U(5m)
1.00U(1m) - 0.89U(1m) < 0.01U(0) + 0.1U(5m)
1.00U(1m) < 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m)
与【1】式矛盾，即阿莱悖论。
阿莱悖论的另一种表述是：按照期望效用理论，风险厌恶者应该选择A和C；而风险喜好者应该选择B和D。然而实验中的大多数人选择A和D。
阿莱悖论的解释：出现阿莱悖论的原因是确定效应（Certain effect），即人在决策时，对结果确定的现象过度重视。
阿莱悖论(Allais Paradox)另释1、阿莱问题的提出
期望效用(Expected Utility)理论假设概率是线性的。针对其线性假设的最著名反例是阿莱悖论。阿莱悖论包含了两对二择一选择题。
从中可见，第一对选择题包含一个肯定备择方案和一个风险备择方案。第二对选择题实际上是从第一对选择题脱胎而来：消除了一个各方案所共同拥有的可能结果(0.89的概率获得$l 000 000)，选择A 便成了选择C而选择B便成了选择D。据阿莱报告，面临第一对二择一选择题时，大多数人偏爱A(肯定备择方案)，该选择在期望效用理论里意味着：
u(1 000 000)>0.10u(5 000 000)+0.89u(1 000 000)+0.0lu(0)或(1-0.89)u(1 000 000)>0.10u(5 000 000)
然而，面临第二对二择一选择题时，大多数人则偏爱D，该选择在期望效用理论里意味着逆向的不等关系：
0.1lu(1 000 000)<0.10u(5 000 000)
以上结果违背了期望效用理论的独立性(independence)原则或称为“确定事件原则”(surething principle)。依独立性原则，人们对选择 A(C)或选择B(D)的偏爱不应受到由0.89的概率所产生的共同结果值($l 000 000或$0)的影响。
自阿莱悖论问世以来，研究者在70、80年代陆续积累了许多实验证据，证明独立性原则会被违背。决策领域也因此新发展了许多修订线性假说的理性期望模型(rational expectations mode1)。这些模型大都从修正线性概率的假设人手，提出各可能结果的效用不再被客观概率所乘，而是被非线性的决策权重(decision weights)所乘。而决策权重不必遵守概率的数学定律，并假定互补事件(complementary even)的决策权重之和可以小于1，即，w(P)+ w(1一P)< 1。从而将期望效用理论无法解释为最大化反应的阿莱悖论等问题，又成功地描述为一种新的最大化的抉择反应。
以极具代表性的Kahneman和Tversky的期望理论(prospect theory)为例，该理论提出了一个非线性的权重函数π。其中，大中概率被权重函数所低估(underweighted)，小概率被权重函数所高估 (overweighted)。低估(underweighting)大中概率的结果可导致被权重的概率之和小于1，即，π(P)+ π(1-P)< 1。这种权重函数的特性被Kahneman 和Tversky称之为“次确定性”(subcertainty)。正是这所谓的“次确定性 化解了阿莱所发现的悖论： (1-O.89) u(1，000，000)> 0.10u(5，000，000)>0.1lu(1，000，000)，或，(1-0.89)>0.1l。请注意，期望理论是预先假定被人们选定的方案一定是具备了某种“最大值”的方案，即，在第一对选择题中，A 的“总价值”>B的“总价值”；在第二对选择题中，D 的“总价值”>C的“总价值”，从而演绎出“次确定性”关系：π(1.0)一π(0.89)>π(0.11)。
阿莱本人对阿莱悖论亦有自己的解释。他在获诺贝尔经济学奖演讲时，阐述了他对以他名字命名的阿莱悖论的看法：“阿莱悖论”只是在外表上显得自相矛盾，它实际上符合了非常深刻的·,22理现实——接近必然时对安全的偏好。
该文对阿莱悖论所作的研究设计是基于对一所谓“齐当别”抉择模型 的检验。这一抉择模型认为决策者的认知能力无法胜任最优化模式所需要的精确定量计算，也不能够以“效用”或者“心理距离”的方式表达对选择对象整体估算的结果。因而假定：左右人类风险决策行为的机制不是最大限度地追求某种形式的期望(expectation)值，而是某种形式上辨察选择对象之间是否存在优势性(dominance)关系。借助一表征系统(最好和最坏可能结果维度)来描述涉及了阿莱选择题的备择方案，该模型将人类的抉择行为描述为一种搜寻一备择方案在主观上优势于另一备择方案的过程。即：在方案A(C)在最坏可能结果维度上优越于方案B(D)，而方案B(D)在最好可能结果维度上优越于方案A(c)的情况下，为了利用“弱优势”(weak dominance)原则达成决策，人们必须在一维度上将差别较小的两可能结果人为地“齐同”掉，而在另一维度上将“辨别”差别较大的两可能结果作为最终抉择的依据。