交比

交比（cross ratio）

射影几何学中基本的射影不变量之一。一般是用共线的四个点来定义的。设A、B、C、D为共线的四个点，则交比（A，B；C，D）定义为（AC/CB）/（AD/DB），亦称之为非调和比。早在古希腊，数学家和天文学家就注意到这一比值的特性。约公元100年，门内劳斯在《球面学》中用到了球面上的大圆弧相交的一个性质，类似于截线的交比不变性，用圆弧所对角的正弦比值来表示。公元4世纪，帕波斯在《数学汇编》中明确阐述了一种交比的性质：设有四条线交于一点，则从一条线上的一点出发的截线所截点之间的交比相等。到19世纪，施泰纳、施陶特等数学家已将交比作为他们的射影几何理论的基本工具，证明了四个共线点的交比在射影变换下不变的特性。