磨光变换
从数学方面总的说若变换具有缩小差别达到平衡的性质，则称这种变换为“磨光变换”。
这个问题是有它的实际背景的。很多自然现象都可以说是在进行某种局部调整。例如水总是由高处向低处流；电子总是从高电位移到低电位。很多自然现象都可通过局部调整来达到一种平衡状态。从而相应变换就具有“磨光”性质。
例如：
画一个圆，沿圆周均匀放上8个围棋子，放法随机，然后按以下规则变换。
(1)若原来相邻两棋子颜色相同，则在它们所在孤的中点处放上一个黑子。
(2)若原来相邻两棋子颜色相异，则在它们所在弧的中点处放上一个白子。
(3)上述操作完毕后，取走原先放着的8个棋子。变换后得到沿圆周均匀分布的新的8个棋子。
可以得到以下结论：经过七次变换后，必成同色；至多经过8次变换后能使8子变成全黑。
以上结论就是这种磨光变换所具有的一种磨光性质
由此可以出一些题目，例如：
原有糖块个数不相同的三个小孩围坐成一圈做游戏。规则是：通过向阿姨至多要一块糖的方法变手中的糖块数为偶数，然后再折半分糖。即每人把手中糖的半数分给自己的右邻，也从他的左邻手中接过他(她)手中糖块数的一半。实施一次规则，则称进行一次“变换”。
试问：这一变换能否磨光？若能给出证明，若不能请举出反例。