标准误差
基本概述在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。
标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差的平方根。
计算方法设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于，见图1。
由于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不知道，因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值，它最接近真值（N），而且也容易算出测量值和算术平均值之差，称为残差（记为v）。理论分析表明①可以用残差v表示有限次（n次）观测中的某一次测量结果的标准误差σ，其计算公式为，见图2。
对于一组等精度测量（n次测量）数据的算术平均值，其误差应该更小些。理论分析表明，它的算术平均值的标准误差（有的书中或计算器上用符号s表示）与一次测量值的标准误差σ之间的关系是，见图3。
相关提示
需要注意的是，标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。进一步的分析表明，根据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为σ时，则其中的任何一个测量值的误差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）区间内。