后继序数

定义序数时, 它有一个基本的运算是后继运算 S来得到下一个更高的序数. 如果使用von Neumann序数(用于集合论的标准序数)表示，对于任何一个序数我们可以得到,

<math>S(alpha) = alpha cup {alpha}.</math>

直接地,没有序数在α 和 满足序数α < &beta,当且仅当 <math>alpha in eta</math>的S(α) 之间, 因此 α < S(α),对于这些β ,序数S(β)被称为后继序数.不是其它哪个序数的后继的序数，我们把它们叫做划限序数. 严格地按照超限归纳法,我们可以用这样的运算定义序数 如下:

<math>alpha + 0 = alpha</math>

<math>alpha + S(eta) = S(alpha + eta)</math>

对于划限序数 λ

<math>alpha + lambda = igcup_{eta < lambda} (alpha + eta)</math>

特殊情况, S(α) = α + 1. 乘法和求幂定义也是同样的.参见划限序数.