最小元

设<math>(A, leq)</math>是偏序集，<math>B subseteq A</math>，<math>y in B</math>，若对于所有的<math>x in B</math>都有<math>y leq x</math>，则称<math>y</math>为<math>B</math>的最小元。

请注意最小元和极小元的区别。最小元是<math>B</math>中最小的元素，它与<math>B</math>中其它元素都可比；而极小元不一定与<math>B</math>中其它元素都可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集合<math>B</math>，极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。