泛函分析基础

作者：刘培德

ISBN：10位［7030163753］ 13位［9787030163752］

出版社：科学出版社

出版日期：2006-01

定价：￥21.00 元

内容提要本书以简短的篇幅叙述了线性泛函分析的基础理论。全书共分5章。按章序分别讲解度量空间和赋范空间的拓扑知识与结构性质、有界线性算子和有界线性泛函的基本定理、共轭空间与共轭算子、Hilbert空间的几何学以及线性算子的谱理论。本书注重阐述空间和算子的基本理论，取材既有简洁的一面又有深入的一面，并适当引入了自反空间、一致凸空间等较新的内容，在突出基本理论系统的同时，有选择地叙述了在其他学科分支的应用。.

本书可作为综合性大学、师范院校的理科各专业教材或参考书，也可作为工科有关专业的研究生教材或教学参考书。...

编辑推荐本书以简短的篇幅叙述了线性泛函分析的基础理论。全书共分5章。按章序分别讲解度量空间和赋范空间的拓扑知识与结构性质、有界线性算子和有界线性泛函的基本定理、共轭空间与共轭算子、Hilben空间的几何学以及线性算子的谱理论。本书注重阐述空间和算子的基本理论，取材既有简洁的一面又有深入的一面，并适当引入了自反空间、一致凸空间等较新的内容，在突出基本理论系统的同时，有选择地叙述了在其他学科分支的应用。

本书可作为综合性大学、师范院校的理科各专业教材或参考书，也可作为工科有关专业的研究生教材或教学参考书。

目录第1章 线性赋范空间.

1.1 线性空间与度量空间

1.2 线性赋范空间的例

1.3 完备性与纲定理

1.4 紧性与有限维空间

1.5 积空间与商空间

习题1

第2章 有界线性算子与有界线性泛函

2.1 空间B(X，Y)与X*

2.2 共鸣定理及其应用

2.3 开映射和闭图像定理

2.4 Hahn-Banach延拓定理

2.5 凸集的隔离定理

习题2..

第3章 共轭空间与共轭算子

3.1 共轭空间及其表现

3.2 w收敛与w*收敛

3.3 共轭算子与紧算子

3.4 自反空间与一致凸空间

前言在从19世纪向20世纪转折的时期，分析数学中出现了抽象化的趋势，探求其中结论与方法的一般性和统一性是它的突出特点，泛函分析就是在这一进程中产生的。这一趋势的出现并不是偶然的，一方面它反映了数学中积累的素材已经足够丰富，并且不同学科(包括经典分析、变分学、积分方程等)的某些对象之间显示了思想上和方法上的相似之处，需要加以归纳、整理和总结。另一方面它反映了一种愿望：建立一套理论，能够对已有的或将要出现的同种类型的对象运用统一的方法去处理。这些愿望由于早期在数学物理和量子力学等学科中的成功运用而得到有力的支持。事实证明这些类型通常就是具有代数结构和拓扑结构的集合，而..