梅齐利亚克

法国人梅齐利亚克(Bachet de Meziriac，1581—1638)

是一位名气不大却值得注意的研究丢番图方程的欧洲早期数学家．他的令人喜爱的《既有趣又令人惬意的问题》(problems plaisants et delectables)一书于1612年问世，又于1624年增订；它包括许多算术游戏和问题，它们曾再现于所有后来的数学谜语和游戏的汇编中．1621年，他出版了丢番图(Diophantus of Alexandria)《算术》(Arithmetica)的希腊文本的一种版本，附有拉丁文译文及注释．它就是费尔马作他的著名的页边注所用的版本．

下面是从梅齐利亚克的《既有趣又令人惬意的问题》中找到的一些算术游戏问题．它们和梅齐利亚克的其它问题，也能在Ball—Coxeter的《数学游戏和小品》(Mathematical Recreations and Essays)中找到．

(a)(1)要求一个人秘密地选定一个数，然后，三倍它．(2)问他，这两个数的乘积是偶还是奇数．如果是偶数，要求他取其一半；如果是奇数，要求他加上1再取其一半．(3)告诉他，把(2)中的结果乘以3，并且要他告诉你从这个乘积中最多可以取出9的多少个整数倍．譬如说n个．(4)于是原来选定的数是2n或2n+1，依步骤(1)中的结果是偶数或奇数而定．试证明之．

(b)要求一个人秘密地选定一个小于60的数，要他宣布用3、用4、用5除此数所得的余数a、b、c；则原来选定的数即40a+45b+36c除以60所得的余数．试证明之．

(c)告诉甲秘密地选定多于5的任何数目的筹码，并且乙取3倍那么多．要求甲给乙5个筹码，然后，要求乙转给甲相当于甲余下的3倍．你现在可以告诉乙，他有20个筹码．说明为什么如此，并且推广到一般情况，将这里的3和5代以p和q．

(d)甲秘密地从一对数(一个奇数，另一个是偶数)中选一个数，另一个数被给予乙．

要求甲双倍他的数，乙三倍他的数．求两个乘积的和．如果这个和是偶数，则甲选的是奇数；否则，甲选的是偶数．试说明之．

(e)要求某人考虑一个钟点，譬如说m；然后，触到表上标着某个别的钟点，譬如说n．如果从触到的这个数开始按反时针方向逐次地轻敲表上的数，同时，心里数着m、m+1等等，一直数到n+12，则最后敲到的数就是他原来想的数．试证明之．