无轴亚目
始部胞管向下生长，胎管外露，未形成中轴。笔石枝很多或只一枝，下垂至上斜。胞管形状有均分笔石式、纤笔石式和中国笔石式多种。可有侧枝、次枝。奥陶纪，个别见于早志留世（兰多维列期“Llandovery”）。
Dichograptus Salter(均分笔石) 笔石枝分散角为平伸或上斜，正分枝三次，具5-8个长的末枝。胞管均分笔石式（直管状）。早奥陶世中、晚期。
Tetragraptus Salter(四笔石) 四个笔石枝，其生长方向自下垂至上斜，胞管直管状。早奥陶世中期。
Didymograptus Mccoy(对笔石) 笔石体具两个笔石枝，其生长方向自下垂至上斜，胞管直管状。早奥陶世中期至中奥陶世。
Sinograptus Mu(中国笔石) 笔石体分为两个下曲的笔石枝。胞管形状为中国笔石式，在背褶和腹褶的顶端具相当发育的刺。胞管口部向笔石体末端方向强烈转曲，呈近球状，口裂隙状。中奥陶世中期（阿伦尼格期“Arenig”）至晚期。
Leptograptus Lapworth(纤笔石) 两个细长纤弱的笔石枝，平伸或上斜生长，胞管形状为纤笔石式。有两个横管。中奥陶世至晚奥陶世。
Dicellograptus Hopkinson(叉笔石) 两个上斜生长的笔石枝，直或弯曲，甚而相交成“8”字形。胞管形状为叉笔石式，具三个横管。早奥陶世至晚奥陶世，个别分子可见于早志留世早期。