理性力学
理性力学
rational mechanics
力学中的横贯性学科。它用数学的基本概念和严格的逻辑推理研究力学中带共性的问题。它一方面用统一的观点对各传统力学分支进行系统的综合和概括，另一方面还要建立和发展新的模型、理论以及解决问题的数学方法。理性力学的研究特点是强调概念的确切性和数学证明的严格性，并力图用公理体系演绎力学理论。1945年后，理性力学转向以研究连续介质为主，并发展成为连续统物理学的理论基础。
发展过程 分4个时期：
①奠基时期。牛顿的《自然哲学的数学原理》是理性力学的第一部著作。从牛顿运动定律出发可演绎出经典力学的全部结论。J.le R.达朗贝尔 1743年提出理性力学的框架 ：力学必须像几何学那样建立在显然正确的公理上；力学的结论都应有数学证明。D.希尔伯特1900年在巴黎国际数学大会上提出的23个问题中的第6 个问题就是关于物理学（ 特别是力学）的公理化问题。
②停滞时期。约从20世纪初到1945年。这段时期形成了以从事线性力学及其相关数学的研究为主的局面。非线性理论的研究没有多大进展，理性力学也因此处于停滞时期。
③复兴时期。巨大的变化发端于 1945年 M.赖纳和1948年R.S.里夫林的工作。赖纳研究的非线性粘性流体理论使过去长期未解决的油漆搅拌器效率不高的问题得以真相大白 。里夫林用等体积变形的不可压缩弹性体的贮能函数理论解释橡胶制品的特性取得惊人的成功。J.G.奥尔德罗伊德1950年提出本构关系必须具有确定的不变性。这个思想后来发展成为客观性原理。C.特鲁斯德尔1953年提出低弹性体的概念 。同年，J.L.埃里克森发表了各向同性不可压缩弹性物质中波的传播理论。1956 年以来 ， R.A.图平对弹性电介质的系统研究为电磁连续介质理论的发展打下基础 。1957 年 T.Y.托马斯对奇异面的研究是另一重大进展。同年，W.诺尔提出纯力学物质理论的公理化问题，次年，发表了连续介质力学行为的数学理论。这便是简单物质公理体系的雏形，后逐渐发展成为简单物质谱系。1958年埃里·克森和特鲁斯德尔提出的杆和壳中应力和应变的准确理论，W.金特尔关于科瑟拉连续统的静力学和运动学论文引起了对有向物体理论的重新认识和系统研究 。1959 年 B.D.科勒曼和诺尔建立了连续介质热力学的一般理论。1960年特鲁斯德尔和图平所著《古典场论 》以及 1965 年特鲁斯德尔和诺尔所著《 力学的非线性场论》两书概括了有关理性力学的全部主要成果，是理性力学的两部经典著作。
④发展时期 。1966 年以后 ，理性力学进入发展时期 。理性力学的发展主要涉及5个方面 ： 公理体系和数学演绎 ；非线性理论问题及其解析和数值解法；解的存在性和唯一性问题；古典连续介质理论的推广和扩充；与其他学科的结合，这种结合导致新几何动力学和非光滑力学的出现，使力学研究能更深入理论的本质和概括更多的现象。
学科内容 理性力学主要包括以下几个内容：
①连续介质力学。用统一的观点研究固体和流体的力学问题。分为以研究线性连续介质理论为主的古典连续介质力学和以研究非线性连续介质理论为主的近代连续介质力学 。而近代连续介质力学又可分为按理性力学的观点和方法研究连续介质理论的理性连续介质力学和把连续介质力学和电子计算机结合起来的计算连续介质力学。
②纯力学物质理论。主要研究非极性物质的纯力学现象。诺尔提出的纯力学物质理论的公理体系由原始元、基本定律和本构关系3部分组成 。1960 年科勒曼和诺尔提出减退记忆原理。通过研究，给出各类物质的谱系，尤其是简单物质理论已形成相当完整的体系，这是理性力学中最成功的一部分。
③热力物质理论。用统一的观点和方法研究连续介质中的力学和热学的耦合作用。1966年以后逐渐形成热力物质理论的公理体系。热弹性固体和热粘性流体物质是较系统研究的两大类特殊物质。
④电磁连续介质理论。按连续统的观点研究电磁场与连续介质的相互作用。
⑤混合物理论。研究由两种以上包括固体和流体形式物质组成的混合物的有关物理现象。
⑥连续介质波动理论。研究波在连续介质中传播的一般理论和计算方法。其中，奇异面理论占有十分重要的地位 。
⑦广义连续介质力学。古典连续介质力学的推广，包括微结构连续介质力学、非局部连续介质力学、非局部微结构连续介质力学3部分 。 它能较好地解释许多古典理论无法说明的现象，如血液流动中的红血球变形问题、弹性断裂的应力奇异性问题、高频表面波的传播问题等。
⑧变形体非协调理论。研究不满足经典协调条件的变形体力学，以解决具有内应力、位错、向错、孤立或分布性缺陷的物体的力学问题。这种非协调理论宜用微分几何方法描述。一般说来，存在位错的空间是有挠率的嘉当空间，挠率可描述位错的密度。
⑨相对论性连续介质理论。从相对论观点出发研究连续介质的运动学、动力学、热动力学和电动力学等问题。