差异进化算法
差异进化算法（差异进化算法DE）是一种用于优化问题的启发式算法。本质上说，它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法[1] 。同遗传算法一样，差异进化算法包含变异和交叉操作，但同时相较于遗传算法的选择操作，差异进化算法采用一对一的淘汰机制来更新种群。由于差异进化算法在连续域优化问题的优势已获得广泛应用，并引发进化算法研究领域的热潮。 差异进化算法由Storn 以及Price [2]提出，算法的原理采用对个体进行方向扰动，以达到对个体的函数值进行下降的目的，同其他进化算法一样，差异进化算法不利用函数的梯度信息，因此对函数的可导性甚至连续性没有要求，适用性很强。同时，算法与粒子群优化有相通之处，但因为差异进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性，因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。算法的实现参考实现代码部分[3]
实现代码(MATLAB)ticF = 0.9;CR = .1;n = 2; % 问题维数，以简单的球函数为目标函数NP = 30; lu = [-10,-10 ;10 ,10]; % 求解空间的上下界LB = repmat(lu(1,:),NP,1); UB = repmat(lu(2,:),NP,1);% 用于生成随机选择个体的表tab = 1:NP; tab = tab(ones(1,NP),:)'; dig = 1:NP; D = (dig-1)*NP + (1:NP) ;tab(D) = [];tab = reshape(tab,NP-1,[])'; TAB = tab;% 测试次数TIMES = 10;Solve = zeros(1,TIMES);numOfevol = zeros(1,TIMES); for time = 1:TIMES%Result = []; % 记录结果rand('seed',sum(100*clock));% X = LB+rand(NP,n).*(UB-LB);U = X;%% fit = fitness(X); % 首次评价FES = NP; while FES<n*10000 % 产生随机个体参与变异 tab = TAB; rand1 = floor(rand(NP,1)*(NP-1)+1; rand2 = floor(rand(NP,1)*(NP-2)+2; rand3 = floor(rand(NP,1)*(NP-3)+3; RND1 = (rand1-1)*NP+(1:NP)'; RND2 = (rand2-1)*NP+(1:NP)'; RND3 = (rand3-1)*NP+(1:NP)'; r1 = tab(RND1); tab(RND1)=tab(:,1); r2 = tab(RND2); tab(RND2)=tab(:,2); r3 = tab(RND3); % rand/one/变异模式 V = X(r1,:) + F.*(X(r2,:)-X(r3,:)); % 越界检验 BL = V<LB ; V(BL) = 2*LB(BL) - V(BL); BLU = V(BL)>UB(BL); BL(BL) = BLU ; V(BL) = UB(BL); BU = V>UB; V(BU) = 2*UB(BU) - V(BU); BUL = V(BU)<LB(BU); BU(BU) = BUL ; V(BU) = LB(BU); % 交叉操作 J_= mod(floor(rand(NP,1)*n),n)+1; J = (J_-1)*NP+(1:NP)'; C = rand(NP,n)<CR; U(J) = V(J); U(C) = V(C); % 评价子代 fit_ = fitness(U); % 比较并竞争 S = fit_<fit; X(S,:) = U(S,:); fit(S) = fit_(S); % 记录函数评价次数 FES = FES + NP; % 记录结果（用于绘图，并不是算法必要环节） Result = [Result ,min(fit)];endSolve(time) = min(fit);% 试验次数 plot(log10(Result),'b');hold on;enddisp(['求解结果：' ,num2str(Solve)]);toc % 附上球函数代码（新建一个M文件即可）function Y = fitness(X)Y = sum(X.^2 ,2);