中线定理

中线定理（pappus定理）是指三角形ABC内BI=IC,则AB^2+AC^2=2*(AI^2+BI^2)

又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形两边和中线长度关系。

证明：AB^2=AH^2+HB^2 ,AC^2=AH^2+CH^2=AH^2+(HB+2IH)^2=AH^2+HB^2+4IH*HB+4IH^2, AB^2+AC^2=AH^2+HB^2+AH^2+HB^2+4IH*HB+4IH^2=2*AH^2+2BH^2+4IH*BH+4IH^2=2*(AH^2+IH^2+BH^2+2BH*IH+IH^2) 得证

 

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