外心定理

三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

已知：有一△ABC，O是它的外接圆圆心，F是AB中点，E是AC中点

证明:AO=BO=CO

解：在△AFO与△BFO中

AF=BF

FO=FO

∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分线)

∴△AOF全等于△FOB(SAS)

∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)

在△AOE与△ECO中

AE=EC

EO=EO

∠AEO=∠CEO(垂直平分线)

∴△AOE全等于△COE(SAS)

∴AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)

∵AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)

又∵AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)

∴AO=BO=CO

即O为△ABC的外接圆的圆心

也可以证得三个角平分线交于一点。