垂心定理

三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

其性质包括：

1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

2.垂心外心内心三心共线。

3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F

求证：CF⊥AB

证明：

连接DE

∵∠ADB=∠AEB=90度

∴A、B、C、D到AB中点距离相等

∴A、B、D、E四点共圆 （以AB为直径的圆）

同理C、D、O、E到OC中点距离相等

∴C、D、O、E四点共圆 （以OC为直径的圆）

∴∠ACF=∠ADE=∠ABE

又∵∠ABE+∠BAC=90度

∴∠ACF+∠BAC=90度

∴CF⊥AB

因此，垂心定理成立！