叉积

数学定义在三维向量空间中 ， 假设a和b是两个向量， 那么它们的叉积c=aXb可如下严格定义。

（1）|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>

（2）c⊥a， 且c⊥b，

（3）c的方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

数学性质（1）反对称性： a×b=-b×a

因此向量的叉积不遵守乘法交换律。

（2） 向量叉积的坐标表示：

设a=(a1,b1,c1)，b=(a2,b2,c2)，

则 a×b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

（3）混合积： (aXb)·c等于a,b,c张成的三维平行体的体积。

应用在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

推广叉积推广到高维向量空间中，就是所谓的外积，由格拉斯曼首创。 因此它也可看成是张量积的一种特例。