汉德公式
在美利坚合众国政府诉卡罗尔拖轮公司一案中，法官汉德（Learned Hand）提出了著名的汉德公式：Ｂ<ＰＬ，即只有在潜在的致害者预防未来事故的成本小于预期事故的可能性乘预期事故损失时，他才负过失侵权责任。
一、汉德公式的来源与背景汉德公式（The Hand Formula）由美国联邦上诉法院第二巡回庭著名法官勒·汉德在1947年美利坚合众国诉卡洛尔拖船公司（以下简称卡洛尔案）一案中正式提出，因此有时也被称作卡洛尔学说或卡洛尔公式（The Carroll Towing Doctrine or Carroll Towing Formula）。卡洛尔案所涉及的是某驳船因拴系不牢，在脱锚后碰撞、损坏码头中其他船只的情形；案件的核心问题是如何确定该船船主有无过失。汉德法官就此提出了以下见解：
由于任何船只都有脱锚的可能，并在脱锚后对附近的船只构成威胁，一位船主防止此类事件发生的义务应由三个变量来决定：（1）、该船脱锚的可能性（probability，简称P）；（2）、该船脱锚后将给其他船只造成的损害（loss或injury，简称L）；（3）、对此采取足够预防措施将给该船主带来的负担（burden，简称B）。
汉德法官所提出的上述公式（因其所涉及的B、P、L变量，又称BPL公式）随后成为美国各级法院在侵权案件中经常使用的判定过失有无的标准。根据汉德公式的表述，法院经常以B、P、L来计算当事人应当采取的对他人人身和财产安全的“合理关注”（reasonable care）。如果采取足够预防措施（如，在上述河水污染的例子中，对将被排放的废水做充分的净化）将给当事人带来的负担（B）大于造成有关损害的概率（P）与有关损害（L）的乘积，当事人便不必采取预防措施，因为由法律要求当事人这样做（花费较多的费用，如1,000美元，以杜绝较少的概率损失[即P与L的乘积；而不是单纯的L]，如900美元）从经济上讲是不合理、无效率的，超出了“合理关注”的范围。但是，倘若B小于或等于P与L的乘积（如可用900美元的代价来防止1,000美元的概率损失），而当事人却未采取足够的预防措施，该当事人将被认定存在过失。
汉德公式的理论前提是，如上所述，经济效率和实用主义（utilitarianism）。但这一公式更富有启发性的实际上是它隐含的社会观（view of society）。汉德公式－－在某种意义上－－把一个侵权案件中的原、被告当成了一个整体：正如同要求原告本身用1,000美元的花费去消除原告本身900美元的概率损失无疑是不合理的，汉德认为，要求被告用1,000美元的花费去消除原告900美元的概率损失也同样是不合理的，因为两者最终招致的同样是100美元（1,000美元-900美元）的净损失。这无形中把原、被告看作了一个整体，“统一结算”；也进而把社会看成了一个整体，不再要求社会－－经由法律－－对被告施加过失责任（因为倘若如此，便是给社会造成100美元的净损失）。
不过，虽然汉德公式在理论上颇具说服力，在实际应用时，该公式经常遇到B、P、L无法真正量化的问题。以P和L为例，人们通常很难确切地计算出某一事故发生的可能性以及该事故将造成的损失。实际上，一起事故所能造成的损失很可能轻重不一；而造成不同损失的可能性又会随损失的轻重不同而不同。这些不确定因素的存在因而增加了人们在实践中应用汉德公式或其他类似标准的难度。
二、如何在行政罚款中借用汉德公式虽然无论在美国还是在其他国家，上述公式仍只被局限于侵权法领域的过失侵权制度，著者认为，该公式可以被引申、借用到我国的行政法领域，对行政罚款的确定提供重要、有效的指导。具体说来，在确定行政罚款的标准和具体数额时，我国的有关机构可以参照汉德公式的做法，针对一件行政罚款案，对其所涉及的B（即预防有关损害发生所需要的费用）、P（有关损害发生的概率）、L（有关损害）这三个变量及其相互关系做出认定，在此基础上选择、确定应收取罚款的具体数额。通过集中考虑这三个变量，行政罚款将获得比“过罚相当”原则所能提供的更扎实、更合理的依据，而不再是“无章可循”。
之所以选择汉德公式来协助改进我国的行政罚款制度，是因为－－在著者看来－－行政罚款的理论前提恰巧与汉德公式所隐含的社会观（如上所述）彼此相容。不论其目前的实行状况如何，著者以为，行政罚款的理论前提都应是以政府为整个社会的代表和委托管理者，统筹考虑，理性地消除或减少－－根据社会所制定的法律法规－－对社会有害的违法违规行为。因此，行政罚款的首要目的是在有关损害实际发生前，对可造成该损害的违法违规行为进行事前的遏止；而当损害一旦发生，则应主要由侵权法来确定事后的法律责任、赔偿数额等一系列事宜。对有关个人和组织处以罚款的目的，应是促使他们对自己有可能损害他人的行为做出恰当的成本效益分析，杜绝对自己也对他人不利的有害行为。行政罚款的标准和具体数额的确定，应以此为出发点。
汉德公式虽然出自侵权法，却意在裁定在有关损害发生前，被告是否本应采取预防措施，防止该损害的发生。因此，汉德公式选取的时间框架恰巧是行政罚款所面对的时间框架。该公式所考虑的变量P与L的乘积也正是为行政罚款所关注、由违法违规行为造成的实际危险；而变量B则是政府代表社会决定是否消除或减少某一危险时必须考虑的成本因素。所以，在明确行政罚款的首要目的的前提下，对B、P、L三个变量的掌握应能帮助有关机构在实施行政罚款时更精确地裁定罚款数额，使行政罚款更有效地实现其目的和功能。
具体来讲，有关机构可以采用下列程序来确定其罚款数额：
（一）、确定变量B、P、L的数值。行政机构（或有关立法部门）应通过各种方法确定B、P、L的数值。如上所述，变量B所代表的是预防有关损害发生所需要的费用。有关B的数据通常可以由相关的行业组织或科研单位提供。以上述河水污染的情形为例，B的数值将是对工厂甲所需排放废水事先进行充分净化所需的购买、安装和使用相应设备的费用（包括相关的人工费）等。这一数据通常可由化工部门和/或对口的科研机构、行业组织提供、论证，在大多数情况下都可以做到较为具体、精确。有关废水的安全排放标准－－以及某些其他可罚款事项的相应标准－－可遵循现有和将适时制定的国家标准和/或适用的地方标准。
相比之下，对变量P和L数值的计算可能会相对复杂。有关P和L数据的一个主要来源是法院等对以往类似损害的处理。对绝大多数损害类型来讲，法院等部门对以往案件的审理应已包含足够的有关数据；有关部门可据此对同类损害的平均发生概率、程度和范围等做出相当可靠的估计，从而计算出概率损失的数值。譬如，河水污染的例子中，以往污染给有关动植物（如鱼苗等）甚至人类带来的损害及其发生频率应能对类似损害在将来的发生概率等提供较为可靠的线索。此外，由具体部门（如当地环境保护局）和/或科研单位等对有关废水的生化检验也应能提供重要的相关数据（如一定量的废水可致多少鱼苗死亡等等）。
在确定B、P、L三个变量的数值时，有关部门应通过调查研究、听证等形式充分地听取有关各方（如行业主管部门、科研单位、专家、从事有关损害预防的企业或个人、所涉及的两方或多方当事人－－包括将要受罚的单位和个人以及有可能受害的单位和个人）的意见和论证，并对各方的意见和论证做充分的比较与权衡，以期做出尽量准确、合理、通常适用于同一种类的多个个案（而不是仅仅针对一个孤立个案－－否则将增加资源浪费和不可行性）的计算。
（二）、根据以上对B、P、L数值的计算，确定行政罚款的具体数额。以上对B、P、L数值的计算可以被行政机构（或有关立法部门）直接用来确定有关行政罚款的数额。根据社会（经由政府）对概率损失所要达到的遏止程度，以B、P、L来确定行政罚款的数额可以大致分为三种情形。
为实现行政罚款事先遏止有关损害这一首要目的，有关机构需要确定其对概率损失所要达到的遏止程度。在这一方面，有关机构主要面对以下三种选择。第一种选择是促使当事人不惜任何代价来防止一切损害的发生；第二种选择是只在防止损害所需付出的代价小于或等于概率损失（即B≤PL）的情况下才促使当事人防止损害的发生，即允许有效率的损失或损害（efficient loss or injury)；除此之外，有关机构也可以设计出某种折衷方案，例如要求当事人在防止损害所需付出的代价大于概率损失的情况下也要防止损害的发生，但对该代价与该概率损失之间的比率加以某种限定（如在该代价超出该概率损失两倍的情况下，即B>2PL时，便不再要求当事人防止损害的发生）。
在绝大多数情况下，有关机构应考虑以上述第二种选择作为其政策取向，即：只在防止损害所需付出的代价小于或等于概率损失的情况下才促使当事人防止损害的发生。这样做，可以最大限度地实现社会的经济效益、理性地消除或减少损害的发生。在防止损害的成本小于概率损失（如B=9,000元，PL=10,000元）时，免除损害的发生可使社会在总体上得到正面的经济效益（PL-B=10,000元-9,000元=1,000元）。在防止损害的成本等于概率损失（如B=10,000元，PL=10,000元）时，虽然免除该损害不能带来正面的经济效益（PL-B=10,000元-10,000元=0元），但是，由于这样做可以－－在不浪费社会资源的情况下－－同时减轻或消除人们对损害发生的担忧等负面情绪，从而实现额外的社会效益，所以要求当事人免除该损害的发生仍不失为一种理性的选择。
在某些情况下，由于社会道德观念、公众要求等因素，有关部门也可以不排除采用上述其他两种（尤其是第三种）做法，即：在防止损害所需付出的代价大于概率损失的情况下同样要求当事人防止损害的发生。但是，在采取这种做法之前，有关部门必须认识到：在通常情况下，防止损害所需付出的代价最终都是由公众、由社会来承担的（例如，在上述河水污染的例子中，对工厂甲的罚款将不可避免地作为其生产成本的一部分，相应地提高其产品的价格，从而被转嫁到其用户或消费者身上）。所以，严格地讲，在防止损害所需付出的代价远大于概率损失的情形下（如B≥2PL时），仍要求当事人防止损害的发生将很少能给社会带来正面的效益。
如以B、P、L来表示，在上述三种情形下，对有关行政罚款的确定应分别依照以下公式进行：
1、如要促使当事人不惜任何代价来防止一切损害的发生：无论B与PL的相互关系如何（即：无论B<、=或者>PL），对未能采取措施、防止有关损害发生的当事人均应处以罚款，罚款额应略大于B，使其等于B加上因实施行政罚款而产生的相应的行政开支（如上述为取得有关B、P、L的数据而进行的调查研究和听证的费用，以及下文将要提到的招标的费用等）。
如对某一可罚款事项采用这一政策，有关部门将只需取得有关B的数据，对P与L将无须理会。但是，如上所述，这种做法至少在B远大于PL的情形下会给当事人乃至公众造成不合理、无效率的负担，所以在绝大多数情形下并不是一种正确的政策选择。
2、如只在B小于或等于概率损失的情况下才促使当事人防止损害的发生：行政机构应只在B≤PL时对当事人处以罚款，罚款额应略大于B，使其等于B加上因实施行政罚款而产生的相应的行政开支。B>PL的情形应在实际损害发生后，由法院、仲裁委员会等诉讼机构按照侵权法等适用法律法规处理或者－－这可能也是更合理、更有效率的做法－－由相应的社会保险机制处理。
3、如采用上述的某种折衷方案（如在B超出概率损失1.5倍的情况下便不再要求当事人防止损害发生）：有关机构应只在规定的情形下（如B≤1.5PL时）对当事人处以罚款，罚款额应略大于B，使其等于B加上因实施行政罚款而产生的相应的行政开支。B>1.5PL的情形应在实际损害发生后由法院、仲裁委员会等按照侵权法等适用法律法规处理或由相应的社会保险机制处理。
根据可罚款事项的不同，有关政府机构显然可以对不同事项采取不同的遏止政策：如对绝大多数事项采取上述第2种政策；对少数事项采取第3种政策；但也不排除对极个别事项（如可导致某种严重传染病流行的违法违规行为）采取第1种政策，不惜一切代价尽力杜绝。