球坐标系

球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。

设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为

0 ≤ r < +∞,

0 ≤φ≤ 2π,

0 ≤θ≤ π.

r = 常数，即以原点为心的球面；

θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；

φ= 常数，即过z轴的半平面。

其中

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为：

dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ

球坐标的面元面积是：

dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ

体积元的体积为：

dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ

球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用.在测量实践中，球坐标中的θ角称为被测点P（r，φ，θ）的方位角，90°－φ成为高低角