姜伯驹
人物简介姜伯驹（1937— ），数学家，拓扑学家，中国科学院院士。1937年9月4日生于天津，汉族，祖籍浙江平阳。父亲姜立夫是我国著名数学家，中国近代数学最有成效的开拓者之一。姜伯驹，早年聪颖，勤奋好学，少年时代喜爱科学。1953年考入北京大学数学力学系，在学期间成绩一直名列前茅，数学基础扎实而广博。1955－1956年两次评为北京大学三好学生。1957年毕业后留系任教，1961年起做著名数学家江泽涵的助手，讲授拓扑学专门化课程。1978年越级晋升为副教授，1983年晋升教授，是当时北大最年轻的教授之一。1979年赴普林斯顿高等研究院作学术访问， 1980－1981年应邀到加州大学伯克利分校和洛杉矶分校讲学。此后多次出国讲学、合作研究、参加会议。
姜伯驹，1980年当选为中国科学院学部委员（院士），1985年当选第三世界科学院院士，同年兼任南开数学研究所副所长。1995－1998年担任北京大学数学科学学院首任院长。1983－1987年担任中国数学会理事并任其教育工作委员会主任，1989－1997年任北京数学会理事长。1979年和1983年任第5－6届全国青联委员，1988年起任全国政协委员至今。
姜伯驹教授长期从事拓扑学研究。20世纪60年代，在不动点理论中Nielsen数的计算方面取得突破性进展，所创的方法在国外称为"姜子群"、"姜空间"。他的主要研究领域是不动点理论（fixed point theory） 和低维拓扑。1964年姜伯驹通过研究基本群的一个子群，有效地计算了一类较为广泛的空间(包括李群)的N ielsen数。这一工作迅速引起国际拓扑学界的关注，并激活了N ielsen不动点理论。从此人们把这一子群称为姜群，把姜群与基本群重合的空间称为姜空间，像N ielsen数、R eidemeister迹一样，姜群、姜空间成为了不动点理论中的最常用的术语。
80年代，姜伯驹运用低维拓扑学的理论和方法，证明了曲面自同胚的最少不动点数等于Nielsen数；并以辫群为工具发现了与高维情形相反，曲面自映射的最少不动点数一般不等于Nielsen数，全面解答了已有50年之久的Nielsen不动点猜想。之后又开拓了Nielsen式的周期点理论，并进一步探索其与低维动力系统的联系。2000－2005年曾任科技部973计划《核心数学中的前沿问题》项目的首席科学家。
姜伯驹是第七、八、九、十届全国政协委员。1995-2000年曾任教育部理科数学与力学教学指导委员会主任。他授热爱教学工作，1958年起承担主讲任务， 46年如一日，对教学精益求精，对学生诲人不倦，不仅授课深受学生欢迎，而且人品和学术成就为学生、同事和国内外同行所敬重和钦佩。
数学见解●“数学不只培养数学家”
姜伯驹在数学上的成就源于家庭的熏陶，其父姜立夫是中国数学界的播种人，是20世纪20年代中央研究院5个院士中年龄最长的一位。他创办的南开大学数学系，是当时中国高校中为数不多的数学系之一。而姜伯驹在数学领域表现出来的禀赋更体现了“青出于蓝而胜于蓝”！
姜伯驹在数学上的最大成就是对“不动点理论”的突破，在尼尔森数的计算方面创立了现在国际上称为“姜子群”、“姜空间”的方法。然而，当有人对他以“大师”称呼时，他却摇头道：“大师的资格我还不够，做学问、做事情、做人还有很多要学习。”作为数学研究者，姜伯驹更强调数学在其他学科及技术领域的应用。而中国在这方面严重脱节，一方面是数学系培养的目标比较窄，另一方面是科技界对数学的了解不够。文革期间，姜伯驹曾到工厂教学，帮助企业做一些课题，他发现这些企业在数学的运用上有很大困难，工程技术人员大都不懂数学，工程问题里任何数学模型的东西都要他来做。他认为，这是中国数学的尴尬，数学没有走入其它学科，也没有帮助其它行业解决实际问题。
与中国形成鲜明对比的是，国外的工程界、科学界人士对数学了解的非常多。同时，国外那些受过很好数学训练或数学系毕业的人也愿意改行，去做数学领域以外的事，如天气预报、计算机等。因此，在国外，科学技术以及社会生活的各个方面和数学的联系非常的密切，数学能够真正的帮助科学研究和技术建设。
姜伯驹认为，中国要改变“数学就是培养数学家和数学研究人员”的观念。
为了促进数学的发展和应用，1995年，姜伯驹曾牵头14个院校参加原国家教委“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”项目，他亲自主持了北大数学科学学院的教改工作，有意识的把数学系和概率统计系、工程计算系和信息科学系等整合起来，成立数学科学学院。1997年亚洲金融危机前夕，他还成立了一个金融数学系，因为他看到数学和金融的关系越来越密切。这些系整体采取一个基地的培养思路。前一年半或者是前两年是不分系的，所有数学学院的学生进来都念一样的课，打下扎实的基础，然后3、4年级时开始分流。
姜伯驹希望中国的数学能够达到这样一个境界：工程技术界、自然科学界、物理化学界、生物界，这些自然科学界的人都能比较多的了解数学。另外，很多在数学系受过很好数学训练的人也能改行到各个领域去。
●“数学培养国民的基本素质”
“十年树木，百年树人”，人才的培养不能一蹴而就。现已70高龄的姜伯驹仍坚守在教学第一线上。他始终强调他的职业是“教师”，育人是他的第一职责，“我首先是一名教师，其次才搞一些研究”。
自国外出访归来后，姜伯驹深切体会到中国数学要想赶上世界先进水平，希望在下一代。“作为一名大学教师，培养出一批杰出人才比自己取得一两项成果更有价值，当前最迫切的任务就是花大力气培养好青年一代。”基于这样的理念，多年来，姜伯驹坚持给本科生和研究生开课，并多次不惜花费大量时间开设新的课程，力图把世界最新学术成就和思想传授给学生，让学生尽快赶上国际数学研究的新水平。
针对2001年制定、2004年开始实施的九年义务“新课标”，姜伯驹指出这个“新课标”改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。按照这样的“新课标”，很难培养学生分析问题与逻辑推理等方面的能力，
更谈不上创新能力的培育。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。
姜伯驹指出，中国的传统文化和中国的社会风气都比较重经验轻理论。因此，中学的数学教育还应担负起理性文明和科学精神启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。在数学里面，甚至于一个小孩也可以解决一个问题，并且挺有把握地说，“我的解答是正确的”。这个把握不是来源于老师说是正确的，而是小孩自己也能相信，他的内在的逻辑是正确的。这是培养独立思考的基本的一步，对青少年的健康成长其实是非常重要的。
姜伯驹认为，中小学教育在一定程度上比大学教育更重要。目前，中国的中小学生近2亿，中小学的数学教育关系到中华民族的复兴。数学不是只培养数学家，而是培养国民的基本素质。
尽管姜伯驹的观点也遭到了一些人的嗤之以鼻，但是他仍然在“两会”上大胆提出他的担忧和解决办法，呼吁尽快停止“新课标”。
姜伯驹增加在一次采访中回答过上述问题："新课标"全面否定过去的教学体系，每个学段（三年为一学段）均代之以数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四大板块，知识的讲授跳跃杂乱。它过低地估计学生的理解力，学生稍一问个为什么，就要等待"螺旋上升"的下一个循环。广大的中学教师拿到新教材后无所适从，不得不想办法应对：水平很高，经验丰富的老师，他们按照自己的思路讲；重点或准重点中学的一般老师，他们拿着过去的教材把定理和定义补齐；但更多的老师特别是西部边远地区的老师，他们缺少教具，也没有多媒体，教材中大量所谓贴近生活的实例农村孩子都没有听说过，不知道怎么教了。家长找老师补课，补旧教材，穿新鞋走老路，反而大大加重了学生与家长的负担。
数学教育在基础教育中有其特殊的地位?“数学是科学的语言”，说的是数学知识是学习其他学科的基础。"数学是思维的体操"，是说还要训练出其他学科中所需要的清晰思维的智力。这对于青少年的健康成长关系极大。中小学数学教育担负着理性文明和科学精神的启蒙使命；在实行科教兴国的战略中，这个使命尤其重要?quot;新课标"全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以"贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体"。甚至连"平面几何"这个词都不见了，只许说"空间与图形"；三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，有的教材就代之以所谓说理，让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。 其实，数学上很多概念并不是完全可以实验出来的。比如"三角形内角相加是180度"，你真用尺子去量，可能会有误差，也许就得不到这个180度。现在这些概念都不讲了，只让学生认识一个具体的角，这还是数学吗？
平面几何中很多概念看似很简单，但是不把它讲清楚不行。一是要让学生认识图形，另一个是让学生从简单入手，逐步深入，学会怎样认识问题、分析问题。最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神，是我们要着力培养的一项重要内容。很多人说："平面几何是对人生很重要的一课。"对这一点，科技界是有共识的。
我们普及义务教育，不是为了让大家人人都有个文凭，不能降低原来的培养标准。现在，高三一年都是题海战术，内容不是过多，而是重复。现在初三也来这么一次，学生原本要3年学完的东西，一定要在2年内学完，然后就大量做练习题。
研究领域姜伯驹教授是拓扑学家，在不动点理论领域做出了杰出贡献。1962年突破了尼尔森理论发展中的瓶颈—“尼尔森数的计算问题”，提出映射f的迹群J ( f ) 的概念，证明当J ( f )＝π1（X）时，f 的各不动点类的指数相等；特别当L ( f ) ≠ 0 时，该指数不为零，从而N ( f ) 就是不动点类的个数，并给出算法。这个进展使不动点理论重新活跃起来，他提出的新概念被称作“姜子群”、“姜空间”，成为国际同行间流行的术语。
接着又解决了尼尔森理论发展中最主要的悬疑—“尼尔森数的实现问题”。1980年改进了前人的结果，得出结论：除欧拉数为负数的曲面外，对任何无局部分割点的连通多面体，问题有肯定的回答。这说明曲面的情形正是困难所在。1981年成
功地应用W. P. 瑟斯顿 ( Thurston ) 的工作，证明对于曲面的自同胚而言，尼尔森数是可以实现的。1984年运用辫群作工具，构造了一个曲面的自映射f, 使N ( f ) = 0, 但任何同伦于f的映射都有不动点。1985年进一步证明：对任何负欧拉数曲面都可构造尼尔森数不能达到的自映射。这样完全解决了尼尔森数的实现问题。
除这两个基本问题以外，姜伯驹在其他问题上也做出了好的成果，譬如周期点理论等等。他的《尼尔森不动点理论讲座》是以介绍自己工作为主的一部专著，提出不少新思想、新概念，代表了当时不动点理论研究的新水平，被列为《当代数学丛书》第14册，1983年在美国出版, 这是1980年以来我国数学家直接在国外出版的第一部专著。2000年国际权威检索工具《科学引文索引》的统计表明，在出版后的17年里，本书被引用过109次。
1970年代末，姜伯驹接触了当时正在兴起的低维拓扑学，最先把它介绍到国内来。他自己在纽结理论和瑟斯顿理论等方面取得进展，并且把低维流形的成就和方法应用于不动点理论的研究。同时倡导年青人开展低维流形的研究。
人才培养姜伯驹总是活跃在教学第一线，把主要精力放在教学工作上。 他一向关心数学教育的改革以及人才的培养。
●亲自批改作业的院士
作为国际拓扑学领域首屈一指的专家，70高龄的姜伯驹仍坚守在教学第一线上。姜伯驹始终强调他的职业是“教师”，育人是他的第一职责。他曾说：“我首先是一名教师，其次才搞一些研究。”
自国外出访归来后，姜伯驹深切感到中国数学要赶上世界先进水平，希望在下一代身上。“作为一名大学教师，培养出一批杰出人才比自己取得一两项成果更有价值，当前最迫切的任务就是花大力气培养好青年一代。”基于这样的理念，多年来，姜伯驹坚持给本科生和研究生开课，并多次不惜花费大量时间准备开设新的课程，力图把世界最新学术成就和思想传授给学生，让学生尽快赶上国际数学研究的新水平。倡导教学改革
姜伯驹曾在许多场合呼吁，从事数学教育的人不仅要考虑数学本身的发展，还要考虑到国家经济建设对数学教育的要求。1995至2000年间，姜伯驹担任教育部数学专业教学指导委员会主任及面向21世纪数学类课程教学改革委员会主任的职务。在他的带领下，在全国范围内，对数学专业的课程设置和教学规范进行了大幅度的调整。通过教改工作的深入推广，数学界的人
士逐渐取得了共识：不但要侧重于数学本身的发展，而且在课程设置上要符合社会各行业对数学人才的全方位要求。
●俯首甘为人梯
姜伯驹充分继承了他的老师江泽涵先生甘为人梯的精神、宽广博大的胸怀，他对学生的研究工作从来都给予最宽松的环境和最无私的帮助，这在数学界传为佳话。
自20世纪70年代以来，姜伯驹培养了数十名硕士生和博士生，他培养人才不拘一格，非但不要求学生因循导师，还鼓励学生另辟蹊径，自主创新。在姜伯驹的帮助和影响下，一批青年学生赴美留学深造，并都已取得很好的成果。他们中的一些人，如王诗宬、段海豹、周青等已陆续学成回国，在教学和科研领域卓有成就，造就了国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的局面。
姜伯驹不仅是一位德高望重的学界前辈，更是数学学院一名普普通通的老教师，总是耐心诚恳地帮助他的学生、同事。在姜伯驹的身上，我们清晰地看到北大数学学院几代学人传承下来的甘于奉献、甘为人梯的精神，这种精神，就是姜伯驹的真实风采！
所获荣誉北京大学银质奖章
（1956年）
国家自然科学奖三等奖
（1982年）
国家自然科学奖二等奖
（1987年）
陈省身数学奖
（1988年）
何梁何利基金科学技术进步奖
（1996年）
第六届华罗庚数学奖
（2002年11月）
中华全国总工会的全国五一劳动奖章
（2002年）
第二届“北京市高等学校教学名师奖”
（2006年）
著作目录●书籍方面
《一笔画和邮递路线问题》（1962，1964，2002）
《尼尔森不动点理论讲座》（美国数学会出版）（1983）
《绳圈的数学》（1991年）
《同调论》（2006年2月）
《数学走进现代化学与生物》（姜伯驹/钱敏平/龚光鲁合著）（2007年3月）
《古希腊名题与现代数学》（2007年9月）
《数学的力量-----漫话数学的价值》
《解析几何》
●论文方面
《Lectures on Nielsen Fixed Point Theory》
《AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS》
《Commutativity and Wecken properties for fixed points on surfaces and 3-manifolds》
《ESTIMATION OF THE NUMBER OF PERIODIC ORBITS》
《FIXED POINTS OF SURFACE DIFFEOMORPHISMS》
《MINIMAL SETS OF PERIODS FOR TORUS MAPS》
《A SIMPLE PROOF THAT THE CONCORDANCE GROUP OF ALGEBRAICALLY SLICE KNOTS IS INFINITELY GENERATED》
《Fixed Points and Braids.Ⅱ》
《Fixed Points and Braids》
《Nielsen theory for periodic orbits and applications to dynamical systems》
《ACHIRALITY AND PLANARITY》
《Bounds for fixed points on surfaces》